Molto spesso questi due verbi vengono confusi perché ritenuti l'uno sinonimo dell'altro. Sono, invece, due verbi a sé stanti con significati completamente diversi.
Il primo — come recitano i vocabolari — significa spingere a un determinato atteggiamento o comportamento, quindi incitare, convincere, persuadere e può essere seguito tanto dalla preposizione in quanto dalla preposizione a: indurre qualcuno in tentazione; indurre in errore; il suo comportamento mi ha indotto a lasciare la comitiva. L'uso di questa o quella preposizione dipende, naturalmente, dal contesto.
Il secondo sta per accondiscendere, acconsentire e simili e si costruisce esclusivamente con la preposizione a: indulgere agli errori; indulgere alla tentazione; indulgere ai desiderata di qualcuno.
Alcuni vocabolari, forse per analogia con indurre, consentono l'uso della preposizione in, ma è un uso arbitrario che non trova riscontri nei testi letterari.

Etimo.it - indurre
Etimo.it - indulgere