Con ballottaggio, termine attualissimo, si intende, e citiamo dal vocabolario Treccani, la «seconda votazione, che si fa quando nella prima nessuno dei candidati ha ottenuto la maggioranza richiesta, limitata ai due o più candidati che vi si sono maggiormente avvicinati».
Il nome dato a questa votazione potrebbe derivare — secondo Wikipedia - «dal fiorentino ballotta, sinonimo di castagna. Nella Firenze medievale, infatti, esisteva la Torre della Castagna, nella quale si riunivano i Priori delle Arti per decidere e votare riguardo alle tematiche più importanti.
Queste votazioni si svolgevano in conclavi lunghi anche intere giornate senza influenze dall'esterno e nei quali il voto consisteva nel porre delle castagne in uno dei sacchetti che simboleggiavano le varie possibilità. Poi, in rapporto al numero dei votanti si stabiliva il sacchetto con più castagne e, di conseguenza, la decisione scelta per maggioranza. Da qui l'uso ancora attuale nelle elezioni di definire ballottaggio la scelta tra due o più candidati.
Più probabilmente il nome deriva dal sistema elettorale del doge di Venezia, che era costituito da una complessa successione di passaggi che alternava la determinazione diretta degli elettori del doge, e la loro nomina attraverso l'estrazione casuale di "ballotte", sfere dorate e argentate, che venivano utilizzate esclusivamente a tale scopo.
Quando gli americani prima (nel 1776, a seguito della loro rivoluzione) e i francesi poi (nel 1789) dovettero dotarsi di un sistema elettorale, presero spunto da quello veneziano. Per questo ancora oggi l'elezione del presidente degli Stati Uniti d'America prevede l'utilizzo di "Grandi elettori", derivazione del sistema in uso nella Serenissima. Per lo stesso motivo l'urna elettorale, nei paesi anglofoni, è chiamata "ballot box", esattamente come la cassa delle ballotte utilizzata a Palazzo Ducale».