Tra i vari complementi il più conosciuto è, senza ombra di dubbio, quello di specificazione, che i grammatici definiscono «un sostantivo che si unisce a un altro nome generico per specificarlo meglio, per meglio determinarne il significato»; è sempre preceduto dalla preposizione di (semplice o articolata) e risponde alla domanda «di chi?, di che cosa?»: abbiamo letto le poesie di Carducci. Come si può facilmente evincere Carducci è complemento di specificazione.
Ciò che probabilmente molti non sanno — perché non tutti  i sacri testi grammaticali ne fanno menzione — è che il complemento di specificazione a sua volta si divide in altri complementi denominati specificazione dichiarativa, specificazione attributiva, specificazione possessiva. Gli esempi che seguono renderanno più chiaro il nostro assunto.
Quando diciamo il vizio del bere è dannoso oppure l'albero del melo è fiorito adoperiamo la specificazione dichiarativa in quanto dichiariamo, appunto, che il bere è dannoso e il melo è fiorito.
Mentre se diciamo la vittoria dei nemici o i re di Spagna abbiamo una specificazione attributiva perché i sostantivi nemici e Spagna possono essere sostituiti con un attributo: la vittoria nemica e i re spagnoli.
Il gatto del mio vicino è bello, il disegno di Giovanni è delizioso sono, invece, complementi di specificazione possessiva — e si intuisce facilmente — perché indicano, per l'appunto, il possesso.
Stavamo per dimenticare la specificazione soggettiva e quella oggettiva. Vediamo. Il lavoro dell'insegnante è faticoso; dell'insegnante — si capisce subito — è specificazione soggettiva. Il vento è foriero di pioggia; di pioggia è complemento di specificazione oggettiva in quanto la frase si può ribaltare e dire il vento annunzia la pioggia.