Per la spiegazione di questo modo di dire che significa cambiare — soprattutto per convenienza - comportamento e opinioni, "rubiamo" le parole all'insigne linguista Aldo Gabrielli.
«Casacca, da "cosacco", designò dapprima una larga giacca a maniche corte, aperta ai lati, poi la mantella dei moschettieri di Francia. L'espressione nacque, pare, al tempo delle guerre tra cattolici e riformatori, quando i numerosi transfughi, nel passare da un campo all'altro, badavano a presentarsi con la casacca del colore giusto, per evitare qualche colpo di archibugio».
Con lo stesso significato si adopera anche la locuzione "voltar gabbana" (quindi "essere un voltagabbana"). La gabbana (o il gabbano) era, anticamente, un soprabito con cappuccio; pare di origine araba.

«Gentilissimo dott. Raso,
rassettando la soffitta mi sono imbattuto in un vecchio giornale, l'ho aperto e sono rimasto colpito da un titolo che campeggiava in prima pagina: «Solo con la dicearchia saremo sicuri di vivere liberamente». Incuriosito da un termine che non avevo mai sentito mi sono precipitato a consultare tutti i vocabolari in mio possesso: della dicearchia neanche l'ombra. Spero che lei possa soddisfare la mia curiosità oltre che colmare una mia lacuna linguistica.
Grazie in anticipo della sua eventuale risposta.
Sebastiano L.
Palestrina (RM)»

Cortese Sebastiano, effettivamente il vocabolo in oggetto non è attestato nei dizionari dell'uso, e la cosa mi stupisce non poco visto che si trova in numerose pubblicazioni.

Con il termine dicearchìa, dunque, composto con le voci greche δίκη (dike), giustizia e ἀρχία (archìa), sovranità, si intende un governo giusto, uno Stato in cui la legge è sovrana perché è la massima autorità.