Il verbo in questione si può costruire con entrambe le preposizioni (a e da), ma secondo i casi e questi casi ci vengono magistralmente spiegati da un illustre linguista, Aldo Gabrielli.

«Il verbo sottrarre si costruisce tanto con 'a' quanto con 'da' (sebbene più comunemente con 'a') nel significato di 'allontanare', 'toglier via' e simili, come negli esempi che seguono: 'E il cor sottragge A quel dolce pensier che in vita il tiene' (Petrarca); 'Piacendogli, potrebbe la sorella dal fuoco sottrarre' (Boccaccio); 'Sottrarsi dal pericolo' (Tommaseo); 'Lo hanno sottratto per miracolo alla morte' ma anche 'dalla morte'; e così via. Ma 'sottrarre' vuol anche dire 'portar via astutamente', 'estorcere', 'rubare' e allora si costruisce sempre con 'a': 'sottrarre a uno una cosa: 'Gli hanno sottratto il portafogli', 'Sottrassero alla biblioteca un prezioso manoscritto'. Nel significato matematico, sempre con 'da': 'Sottrarre venti da trenta', 'Sottrarre un numero da un altro'».