La logicata è un termine non attestato nei vari vocabolari dell'uso, i lettori toscani, però, dovrebbero conoscere il vocabolo essendo di uso prettamente toscano e attestato nel vocabolario di Pietro Fanfani.
Ma cosa significa, esattamente? Comportarsi da imbecille; fare un'azione insensata e simili. Diamo la 'parola' al Fanfani: Google Libri - logicata

E a proposito di imbecille, i sostantivi imbecillità e imbecillaggine pur essendo sinonimi hanno sfumature diverse. Ci affidiamo al vocabolario Gabrielli in rete:
«imbecillità
[im-be-cil-li-tà]
s.f. inv.
1 spreg. Condizione di chi, di ciò che è sciocco, poco intelligente
‖ Azione, espressione da imbecille: quando la finirai di dire i.»

«imbecillaggine
[im-be-cil-làg-gi-ne]
s.f. (pl. -ni)
1 Carattere di chi, di ciò che è imbecille, sciocco, stupido»