È preferibile, in buona lingua, posacenere, sebbene sia più comune portacenere. Perché? Perché i prefissi porta- e posa- non sono sinonimi.

Il primo si adopera per designare oggetti fatti per portare a lungo ciò che esprime il nome (portaritratti); il secondo per indicare oggetti su cui si posa temporaneamente qualcosa (posaferro[da stiro]). Il portaritratti resta, non si getta; la cenere si getta e il ferro si toglie dal... posaferro.

È bene ricordare, anche, che sia portaceneresia posacenere sono sostantivi maschili invariabili: il portacenere, i portacenere; il posacenere, i posacenere.

I sostantivi maschili formati con una voce verbale e un sostantivo femminile singolare (porta, verbo e cenere, sostantivo femminile) nella forma plurale non cambiano.

A proposito di non sono potuto entrarci, costrutto che un accademico della Crusca, Luca Serianni, ritiene corretto, riportiamo quanto scrive il prof. Marco Grosso, moderatore del sito Cruscate:
«Ho spulciato la LIZ con questa ricerca: potuto/dovuto/voluto andarci/andarvi/entrarci/entrarvi e i risultati confermano che in questi casi si usa avere: con essere c’è un solo esempio, di Manzoni, ma si tratta d’un costrutto col si impersonale: La strada era allora tutta sepolta tra due alte rive, fangosa, sassosa, solcata da rotaie profonde, che, dopo una pioggia, divenivan rigagnoli; e in certe parti più basse, s’allagava tutta, che si sarebbe potuto andarci in barca (Manzoni, I Promessi sposi, cap. 11). Qui sarebbe agrammaticale si avrebbe potuto andarci perché il si impersonale seleziona essere.
Tutti gli altri esempi sono con avere: ...perciò smontando lì i miei compagni tutti ristretti seguitorono gl’Indiani, e arrivammo allo scoglio così presto che non ebbero tempo di rompere i ponti, perché levandoli non averemmo potuto entrarvi. (Ramusio, Relazioni sul Guatemala, Relaz. 2)
Occorreva ch’egli facesse una corsa a questa villa, di cui da un poco gli parlava il Botola, posta in una bellissima posizione, in pieno mezzodì, già ammobiliata, con un giardino ombroso fino al lago; e avrebbe potuto andarci quando Arabella cominciasse ad uscir dal letto. (De Marchi, Arabella, I, 13, «Prime scaramucce»)
Il mio cardinale è andato a’ bagni: io non ho potuto andarvi; e poi m’è sopraggiunta la febre, da la quale non sono ancora libero. (Tasso, Lettere, G1135)
...la risposta del qual re era che lodava la celebrazione del concilio, ma non approvava il luogo di Trento, allegando per raggioni che i suoi non averebbono potuto andarvi, e proponeva per luoghi opportuni Costanza, Treveri, Spira, Vormazia o Aganoa.(Sarpi, Istoria del Concilio tridentino, libro 5, 32)
Lelio Fornari, conoscendo il marito solamente di vista, non avrebbe potuto andarvi senza un invito speciale: aveva portato le due carte da visita al palazzo il giorno dopo la presentazione, e tutto era rimasto lì. (Oriani, Oro Incenso Mirra, Oro, 2)
Ei andava a visitare il carcame del grigio in fondo al burrone, e vi conduceva a forza anche Ranocchio, il quale non avrebbe voluto andarci... (Verga, Vita dei campi, «Rosso Malpelo»)
Scappò di corsa verso il mare, come se sull’Emilia avesse voluto andarci a nuoto. (Zena, La bocca del lupo, 16)
Mi pare dunque consigliabile seguire tale uso e lasciare essere a un italiano alquanto innaturale».